「AとBがまったく同じであればBを考えさえすればいい」という論理のつながりが大事

• 生徒の「わからん」の一つに、前の段階に考えてたこととそこから次に考えることとがごっちゃになっちゃってる時があることに気づいた。
• 例えば、「$y=x^2-mx+m$の値が常に性である時の$m$の値の範囲は？」という問題について。
• （$y=x^2-mx+m$の値が常に正）$\Leftrightarrow$（$y=^x-mx+m$と$x$軸との共有点が存在しない）$\Leftrightarrow$（$x^2-mx+m=0$の判別式$D<0$を満たす）となって、$D<0$を満たす$m$の範囲を求めればいい。けど、「常に$>0$の条件を求めないといけないのに、判別式の値が$<0$のときを考えるの？なんで？という混乱をきたしていた。
• これは、同値関係により（$y=x^2-mx+m$の値が常に正）である条件を考えることは（$x^2-mx+m=0$の判別式$D<0$を満たす）である条件を考えることとまったく同じなので、後者を考えさえすればいい、ということがわかっていなかったことに起因するように思う。
• $A$を考えることと$B$を考えることが一緒なら、$B$を考えさえすればいい（$A$のことはもう考えなくてもいい）ってなっていない。
• この部分が、結構論理の根幹やと思われるところやのに。
• 1行から次の1行へのつらなりを理解し、それらつらなり全体を理解することが論理的に理解するということに書いたこととも多少ニュアンスが違うかもやけど、現状のぼくの理解はそうなってる。
• 今後はもっと、$A$を考えることと$B$を考えることが一緒なら、$B$を考えさえすればいいってのを提示していきたいなと思ってるところ。